事件的独立性

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事件的独立性

定义

• 设 \(A\) 和 \(B\) 是统一概率空间 \((\Omega,\mathscr{F},\tP)\) 中的两个事件, 如果有 $$ \tP(AB)=\tP(A)\tP(B) $$ 则称事件 \(A\) 和事件 \(B\) 相互独立.

定义

• 设 \(A_1,A_2,A_3\) 是统一概率空间 \((\Omega,\mathscr{F},\tP)\) 中的三个事件, 如果满足
  $$
  \begin{aligned}
  \tP(A_1A_2A_3)&=\tP(A_1)\tP(A_2)\tP(A_3)\\ \tP(A_1A_2)&=\tP(A_1)\tP(A_2)\\ \tP(A_1A_3)&=\tP(A_1)\tP(A_3)\\ \tP(A_2A_3)&=\tP(A_2)\tP(A_3)\\ \end{aligned}
  $$
  则称事件 \(A_1,A_2,A_3\) 相互独立.

注

• 必须同时满足上述四个条件才称之为相互独立, 若只满足后面三个条件则称两两独立. 需要注意第一个等式和后面三个等式之间不能互推.